Đúng/Sai · Câu 12
Cho tam giác $ ABC $, đặt $ T=1+\cos2A+\cos2B+\cos2C $. Khi đó
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đ. Trong tam giác $ ABC $ ta có $ A+B+C=π⇔A+B=π-C $
b) S. Ta có $ A+B+C=π⇔A+B=π-C⇒\cos\left ( { A+B } \right )=\cos\left ( { π-C } \right )=-cosC $
c) S. $ \cos2A+\cos2B=2\cos\left ( { A+B } \right ).\cos\left ( { A-B } \right )=-2cosC.\cos\left ( { A-B } \right ) $
d) S.
$ T=1+\cos2A+\cos2B+\cos2C=-2cosC.\cos\left ( { A-B } \right )+2\cos ^ { 2 } C $
$ =2cosC.\left[ -\cos\left ( { A-B } \right )+cosC \right] $
$ =-2cosC.\left[ \cos\left ( { A-B } \right )+\cos\left ( { A+B } \right ) \right] $
$ =-4cosC.cosA.cosB $
Vì trong tam giác $ ABC $ ta có $ A;B;C∈\left ( { 0;π } \right )⇒cosA;cosB;cosC∈\left ( { -1;1 } \right )⇒T>-4 $
Vậy $ T>-4 $ nên $ minT=-4 $là sai.