Biết rằng $ A=\sin\frac { 11π } { 12 }⋅\cos\frac { 5π } { 12 }=\frac { 2-\sqrt[] { a } } { 4 } $ với $ a>0 $. Tìm $ a $.

Ta có $ A=\sin\frac { 11π } { 12 }⋅\cos\frac { 5π } { 12 }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \sin\frac { π } { 2 }+\sin\frac { 4π } { 3 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \sin\frac { π } { 2 }-\sin\frac { π } { 3 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\left ( { 1-\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right )=\frac { 2-\sqrt[] { 3 } } { 4 }. $ Vậy $ a=3 $.