Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ AB=6,AD=9 $. Lấy $ M $ là trung điểm của $ { \rm{ CD } } $, $ N $ là điểm trên cạnh $ BC $ sao cho $ CN=3 $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AA' $ và $ MN $ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Ta có $ BN=6,CN=3,CM=DM=3 $; $ AN=6\sqrt[] { 2 },MN=3\sqrt[] { 2 },AM=3\sqrt[] { 10 } $; Do $ AM ^ { 2 } =90=AN ^ { 2 } +MN ^ { 2 } $ nên tam giác AMN vuông tại $ N $. Vì $ AN⊥AA' $ và $ AN⊥MN $ nên $ AN $ là đoạn vuông góc chung của AA' và M N. Suy ra $ d\left ( { AA',MN } \right )=AN=6\sqrt[] { 2 }≈8,49 $