Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AC=1, BC=2, \widehat{ACB}=120^{\circ}$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABB'A')$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Lời giải Dựng $CH \perp AB$ ($H \in AB$). Ta có: $$ \left\{ \begin{array}{l} CH \perp AB \\ CH \perp AA' \end{array} \right. \Rightarrow CH \perp (ABB'A') $$ Vậy $d(C, (ABB'A')) = CH$. Diện tích tam giác $ABC$: $$ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot BC \cdot \sin 120^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Độ dài $AB$ theo định lý cô-sin: $$ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC \cdot BC \cdot \cos 120^{\circ} = 1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 1 + 4 + 2 = 7 \Rightarrow AB = \sqrt{7} $$ $$ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} CH \cdot AB \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} CH \cdot \sqrt{7} \Rightarrow CH = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7} \approx 0,7 $$