Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) $ m.a;\,\,m\in \mathbb{R}. $Khi đó giá trị của $ m $là (làm tròn đến hàng phần trăm), biết $ SA=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 2 } $

Gọi E trung điểm BC thì $ BC⊥AE $ (vì ABC đều). Có $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥SA \\ BC⊥AE \end{array} \right.⇒BC⊥mp\left ( { SAE } \right ) $, mà $ BC⊂(SBC) ⇒\left ( { SBC } \right )⊥\left ( { SAE } \right ) $ hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến SE, trong mp(SAE) dựng $ AF⊥SE $tại F. Suy ra $ AF⊥\left ( { SBC } \right ) $. Vậy $ d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=AF $. Trong tam giác vuông SAE có $ \frac { 1 } { AF ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AS ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AE ^ { 2 } }=\frac { 2 } { 3a ^ { 2 } }+\frac { 4 } { 3a ^ { 2 } }=\frac { 2 } { a ^ { 2 } }⇒AF=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. Kết luận $ d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=AF=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }≈0,71a $.