(Sở Gia Lai 2025) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B, 2SA=AC=2\sqrt{6}$ và $SA$ vuông góc với đáy. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ bằng bao nhiêu?

Lời giải Ta có: $$ \left\{ \begin{array}{l} BC \perp AB \\ BC \perp SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \perp (SAB) $$ Trong $(SAB)$, kẻ $AH \perp SB$ ($H \in SB$). Mà $BC \perp (SAB) \Rightarrow AH \perp BC$. Vậy $AH \perp (SBC) \Rightarrow d(A, (SBC)) = AH$. Đáy $\triangle ABC$ vuông cân tại $B$, $AC = 2\sqrt{6} \Rightarrow AB = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{3}$. $SA = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$. Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$: $$ AH = \frac{SA \cdot AB}{\sqrt{SA^2 + AB^2}} = \frac{\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{6 + 12}} = \frac{2\sqrt{18}}{\sqrt{18}} = 2 $$ Vậy $d(A, (SBC)) = 2$.