(Sở Hậu Giang 2025) Cho hình chóp tứ giác $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh bằng $ 1 $, $ SA⊥(ABCD) $ và $ SA=\sqrt[] { 2 }. $ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SC $ và $ BD $ (làm tròn đến hàng phần mười).

Cách 1: Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} BD⊥SA ({ \rm{ vì } }SA⊥(ABCD)) \\ BD⊥AC ({ \rm{ vì } }ABCD{ \rm{ là hình vuông) } } \end{array} \right.⇒BD⊥(SAC). $ $ SA=AC=\sqrt[] { 2 }⇒ΔSAC $ vuông cân tại $ A $. Gọi $ H,K,O $ lần lượt là trung điểm của $ SC,HC, $ tâm hình vuông $ ABCD $ thì $ OK⊂(SAC)⇒OK⊥BD $. Suy ra $ OK $ là đoạn vuông góc chung của $ BD $ và $ SC $. Vậy $ { \rm{ d } }(BD,SC)=OK=\frac { 1 } { 2 }AH=\frac { 1 } { 2 }.\frac { 1 } { 2 }SC=\frac { 1 } { 4 }SA\sqrt[] { 2 }=\frac { 1 } { 4 }.\sqrt[] { 2 }.\sqrt[] { 2 }=\frac { 1 } { 2 }=0,5. $ Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ sao cho $ O≡A,B\in Ox,D\in Oy,S\in Oz. $ Khi đó: $ A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),C(1;1;0),S(0;0;\sqrt[] { 2 }). $ Ta có $ \overset\rightarrow { BD }=(-1;1;0),\overset\rightarrow { SC }=(1;1;-\sqrt[] { 2 }),\overset\rightarrow { BS }=(-1;0;\sqrt[] { 2 }) $. $ \left[ \overset\rightarrow { BD },\overset\rightarrow { SC } \right]=(-\sqrt[] { 2 };-\sqrt[] { 2 };-2)⇒\left | { \left[ \overset\rightarrow { BD },\overset\rightarrow { SC } \right] } \right |=2\sqrt[] { 2 } $ và $ \left[ \overset\rightarrow { BD },\overset\rightarrow { SC } \right].\overset\rightarrow { BS }=-\sqrt[] { 2 } $. Vậy $ { \rm{ d } }(BD,SC)=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2\sqrt[] { 2 } }=\frac { 1 } { 2 }=0,5. $