Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $ và có độ dài các cạnh $ AB=\sqrt[] { 3 },BC=2,AA'=\sqrt[] { 2 } $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AM $ và $ B'C $ (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng phần trăm).

Dựng hệ trục tọa độ $ Oxyz $ sao cho gốc $ O≡B $ như hình vẽ. Khi đó $ B\left ( { 0;0;0 } \right ),A\left ( { 0;\sqrt[] { 3 };0 } \right ),C\left ( { 2;0;0 } \right ),B'\left ( { 0;0;\sqrt[] { 2 } } \right ) $. Do $ M $ là trung điểm của $ BC $ nên $ M\left ( { 1;0;0 } \right ) $. Ta có: $ \overset\rightarrow { AM }=\left ( { 1;-\sqrt[] { 3 };0 } \right ),\overset\rightarrow { B'C }=\left ( { 2;0;-\sqrt[] { 2 } } \right ) $,$ \overset\rightarrow { CM }=\left ( { -1;0;0 } \right ) ⇒\left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { B'C } \right]=\left ( { \sqrt[] { 6 };\sqrt[] { 2 };2\sqrt[] { 3 } } \right )⇒\left | { \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { B'C } \right] } \right |=2\sqrt[] { 5 } $,$ \left | { \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { B'C } \right].\overset\rightarrow { CM } } \right |=\sqrt[] { 6 } $. Nên $ d\left ( { AM,B'C } \right )=\frac { \left | { \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { B'C } \right].\overset\rightarrow { CM } } \right | } { \left | { \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { B'C } \right] } \right | }=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 2\sqrt[] { 5 } }=\frac { \sqrt[] { 30 } } { 10 }≈0,55 $.