(Sở Hải Phòng 2025) Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a, $ cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt đáy, $ SA=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 2 }. $ Biết khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $ là $ ma $ (với $ m $ là số thực dương). Khi đó giá trị của $ m $ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Gọi $ I $ là trung điểm của $ BC. $ Kẻ đường cao $ AH $ của tam giác $ SAI. $ Ta có $ ΔABC $ đều nên $ BC⊥AI $ $ SA⊥(ABC)⇒BC⊥SA $ Suy ra $ BC⊥(SAI)⇒BC⊥AI. $ Mặt khác $ AH⊥SI⊂(SBC)⇒AH⊥(SBC)⇒{ \rm{ d } }(A,(SBC))=AH $ Xét tam giác vuông $ SAI $ có: $ AI=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 },SA=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 2 }⇒AH ^ { 2 } =\frac { AI ^ { 2 } .SA ^ { 2 } } { AI ^ { 2 } +SA ^ { 2 } }=\frac { a ^ { 2 } } { 2 }⇒AH=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }a⇒m≈0,71 $