Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác vuông cân tại $ B $, $ 2SA=AC=2\sqrt[] { 6 } $ và $ SA $vuông góc với đáy. Khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $ bằng bao nhiêu?

Tam giác $ ABC $vuông cân tại $ B $ có $ AC=2\sqrt[] { 6 }⇒AB=2\sqrt[] { 3 } $. Lại có: $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA \\ SA∩AB=A \\ SA,AB⊂\left ( { SAB } \right ) \end{array} \right.⇒BC⊥\left ( { SAB } \right ) $ Kẻ $ AH $ vuông góc với $ SB $ tại $ H $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} AH⊂\left ( { SAB } \right )⇒BC⊥AH \\ AH⊥SB \\ SB∩BC=B \\ SB,BC⊂\left ( { SBC } \right ) \end{array} \right.⇒AH⊥\left ( { SBC } \right ) $ Suy ra: $ d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=AH=\frac { SA.AB } { \sqrt[] { SA ^ { 2 } +AB ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 6 }.2\sqrt[] { 3 } } { \sqrt[] { 6+12 } }=2 $.