Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình thang vuông tại $ A $ và $ B $, $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ và $ AB=BC=2,{ \rm{ } }AD=6,{ \rm{ } }SA=2\sqrt[] { 3 } $. Tính khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ). $(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Gắn hình chóp $ S.ABCD $ vào hệ toạ độ $ Oxyz $ sao cho điểm $ A $ trùng với gốc toạ độ $ O $, điểm $ B,{ \rm{ } }D $ lần lượt thuộc các trục $ Ox $ và $ Oy $ như hình vẽ. Ta có: $ A\left ( { 0;0;0 } \right ),{ \rm{ } }B\left ( { 2;0;0 } \right ),{ \rm{ } }D\left ( { 0;6;0 } \right ),{ \rm{ } }S\left ( { 0;0;2\sqrt[] { 3 } } \right ) $. $ ⇒C\left ( { 2;2;0 } \right ) $. $ ⇒\overset\rightarrow { SC }=\left ( { 2;2;-2\sqrt[] { 3 } } \right ),\overset\rightarrow { CD }=\left ( { -2;4;0 } \right ) $. $ ⇒\left[ \overset\rightarrow { SC },\overset\rightarrow { CD } \right]=\left ( { 8\sqrt[] { 3 };4\sqrt[] { 3 };12 } \right ) $. $ ⇒ $Mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $ có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 2;1;\sqrt[] { 3 } } \right ) $. Phương trình mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $ là $ 2x+y+\sqrt[] { 3 }z-6=0 $. $ ⇒d\left ( { A;\left ( { SCD } \right ) } \right )=\frac { \left | { 2.0+0+\sqrt[] { 3 }.0-6 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +\left ( { \sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } } }≈2,12. $