Trắc nghiệm · Câu 57
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, AB=a, BC=2a, SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{5}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$45^{\circ}$
Lời giải
Lời giải
Ta có $SA \perp \left(ABC\right)$, nên góc giữa $SC$ và $\left(ABC\right)$ là góc $\widehat{SCA}$.
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{a^{2} + \left(2a\right)^{2}} = a\sqrt{5}$.
Trong tam giác vuông $SAC$, ta có $\tan\widehat{SCA} = \frac{SA}{AC} = \frac{a\sqrt{5}}{a\sqrt{5}} = 1 \Rightarrow \widehat{SCA} = 45^{\circ}$.