Trắc nghiệm · Câu 54
Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $, $ SA=a\sqrt[] { 2 } $. Tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B $ và $ AB=a $. Góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 45° $
Lời giải
Chọn C
Do $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $ nên hình chiếu của $ SC $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là $ AC $.
$ \left ( { \widehat { SC,\left ( { ABC } \right ) } } \right )=\left ( { \widehat { SC,AC } } \right )= \widehat { SCA } $.
Xét tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B $ và $ AB=a $ nên $ AC=a\sqrt[] { 2 } $.
Xét tam giác $ SAC $ vuông tại $ A $ có $ SA=a\sqrt[] { 2 },AC=a\sqrt[] { 2 } $ nên tam giác $ SAC $ vuông cân tại $ A $.
Suy ra $ \widehat { SCA }=45° $.
Vậy góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ bằng $ 45° $.