Trắc nghiệm · Câu 60
(THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SA⊥(ABCD) $, đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật. Biết $ AD=2a $, $ SA=a $. Khoảng cách từ $ A $ đến $ (SCD) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { 2a\sqrt[] { 5 } } { 5 } $
Lời giải
Chọn B
Vẽ $ AK⊥SD $ tại $ K $, mà $ CD⊥AK $ (do $ CD⊥\left ( { SAD } \right ) $ và $ AK⊂\left ( { SAD } \right ) $)
Từ đó suy ra $ { \rm{ d } }\left ( { A;\left ( { SCD } \right ) } \right )=AK $
Xét $ ΔSAD $ vuông tại $ A $ ta có $ \frac { 1 } { AK ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }=\frac { 1 } { a ^ { 2 } }+\frac { 1 } { \left ( { 2a } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 5 } { 4a ^ { 2 } }⇒AK=\frac { 2a\sqrt[] { 5 } } { 5 } $