Trắc nghiệm · Câu 62
(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Cho hình tứ diện đều $ ABCD $ có độ dài cạnh bằng $ 6cm $. Gọi $ M,\,N $ lần lượt là trung điểm của cạnh $ BC,\,CD $ và $ G $ trọng tâm của tam giác $ ABD $. Mặt phẳng $ \left ( { GMN } \right ) $ cắt các cạnh $ AB,\,AD $ tại $ E,\,F $. Độ dài đoạn thẳng $ EF $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 4cm $
Lời giải
Chọn A
Ta có $ MN $ là đường trung bình của tam giác $ BCD $ nên $ MN $ // $ BD $.
Suy ra $ BD $ // $ \left ( { GMN } \right ) $, $ BD⊂\left ( { ABD } \right ) $
$ G $ là điểm chung của hai mặt phẳng $ \left ( { GMN } \right ) $ và $ \left ( { ABD } \right ) $
Do đó giao tuyến của $ \left ( { GMN } \right ) $, $ \left ( { ABD } \right ) $ là đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ G $ và //$ BD $.
Khi đó $ E $ là giao điểm của đường thẳng $ d $ và $ AB $.
$ F $ là giao điểm của đường thẳng $ d $ và $ AD $.
Xét tam giác $ ABD $ có $ EF $// $ BD $ nên $ \frac { EF } { BD }=\frac { AG } { AH }=\frac { 2 } { 3 } $
Vậy $ EF=4cm $.