(Sở Lâm Đồng 2025) Cho hình chóp đều $ S.ABCD $ có cạnh đáy bằng $ 2a $, cạnh bên bằng $ 3a $. Khoảng cách từ tâm $ O $ của mặt đáy đến một mặt bên của hình chóp bằng $ a\sqrt[] { \frac { b } { c } } $ với $ \frac { b } { c } $ là phân số tối giản và $ b>0,c>0 $. Tính $ T=3c+2b $.

+ Gọi $ M $ là trung điểm $ CD $ và $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ O $ trên $ SM $ khi đó $ OH⊥\left ( { SCD } \right ) $hay $ OH $ là khoảng cách từ $ O $ đến mặt bên $ \left ( { SCD } \right ) $. + Ta có $ \frac { 1 } { OH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { OM ^ { 2 } }+\frac { 1 } { OS ^ { 2 } } $ trong đó $ OM=a,OS=\sqrt[] { SA ^ { 2 } -OA ^ { 2 } }=\sqrt[] { 9a ^ { 2 } -2a ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 2 }a $. + Vậy $ \frac { 1 } { OH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { a ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 8a ^ { 2 } }=\frac { 9 } { 8a ^ { 2 } }⇒OH=a\sqrt[] { \frac { 8 } { 9 } }⇒b=8;c=9⇒T=3c+2b=3.9+2.8=43 $.