(Liên trường Quảng Nam 2025) Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $ và có độ dài các cạnh $ AB=a\sqrt[] { 3 },BC=2a,AA'=a\sqrt[] { 2 } $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AM $ và $ B'C $ khi $ a=1 $ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Chọn hệ trục $ Oxyz $ với gốc tọa độ trùng với điểm $ B $ và điểm $ C $ thuộc trục $ Ox $ và điểm $ A $ thuộc trục $ Oy $với $ a=1 $. $ ⇒B\left ( { 0;0;0 } \right ),C\left ( { 2;0;0 } \right ),A\left ( { 0;\sqrt[] { 3 };0 } \right )⇒B'\left ( { 0;0;\sqrt[] { 2 } } \right ),M\left ( { 1;0;0 } \right ) $. $ ⇒\overset\rightarrow { AM }=\left ( { 1;-\sqrt[] { 3 };0 } \right ),\overset\rightarrow { B'C }=\left ( { 2;0;-\sqrt[] { 2 } } \right )⇒\left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { B'C } \right]=\left ( { \sqrt[] { 6 };\sqrt[] { 2 };2\sqrt[] { 3 } } \right ) $. $ ⇒\overset\rightarrow { AB' }=\left ( { 0;-\sqrt[] { 3 };\sqrt[] { 2 } } \right ) $ $ ⇒d\left ( { AM,B'C } \right )=\frac { \left | { \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { B'C } \right].\overset\rightarrow { AB' } } \right | } { \left | { \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { B'C } \right] } \right | }\simeq 0,55 $.