(Sở An Giang 2025) Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $, $ AB=1{ \rm{ } }cm $ và $ BC=\sqrt[] { 3 }{ \rm{ } }cm $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AA' $ và $ BC' $ bằng bao nhiêu xen-ti-mét (cm)? (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Ta có: $ AA' $// $ \left ( { BB'C'C } \right )⊃BC' $, đo đó $ d\left ( { AA',BC' } \right )=d\left ( { AA',\left ( { BB'C'C } \right ) } \right )=d\left ( { A,\left ( { BB'C'C } \right ) } \right ) $. Từ $ A $, kẻ $ AH⊥BC{ \rm{ } }\left ( { H\in BC } \right ) $. Vì $ ABC.A'B'C' $ là lăng trụ đứng nên $ BB'⊥\left ( { ABC } \right )⇒BB'⊥AH $. $ AH⊥\left ( { BB'C'C } \right )⇒d\left ( { A,\left ( { BB'C'C } \right ) } \right )=AH $. Tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $, $ AB=1{ \rm{ } }cm $ và $ BC=\sqrt[] { 3 }{ \rm{ } }cm⇒AC=\sqrt[] { 2 }{ \rm{ } }cm $. $ ⇒\frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AC ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 1 ^ { 2 } }+\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } ^ { 2 } }=\frac { 3 } { 2 }. $ $ ⇒AH=\sqrt[] { \frac { 2 } { 3 } }≈0,82. $