Cho hình chóp $ SABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B,AB=a $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt đáy và $ SA=a\sqrt[] { 2 } $. Gọi $ E $ là trung điểm $ AB $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SE $ và $ BC $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 3 } $ Lời giải: Chọn D Kẻ đường thẳng $ EI//BC $. Do đó $ BC//\left ( { SEI } ight ) $ Nên $ d\left ( { SE;BC } ight )=d\left ( { BC;SEI } ight )=d\left ( { B;SEI } ight ) $. Vì $ E $ là trung điểm $ AB $ nên $ d\left ( { B;SEI } ight )=d\left ( { A,SEI } ight ) $. Kẻ $ AH⊥SE $ và $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AB \ BC⊥SA \end{array} ight.⇒BC⊥\left ( { SAB } ight )⇒BC⊥AH $. Mà $ BC//EI $ nên $ BC⊥AH $. Do đó $ AH⊥\left ( { SEI } ight ) $. $ d\left ( { B;SEI } ight )=d\left ( { A,SEI } ight )=\sqrt[] { \frac { SA ^ { 2 } .AE ^ { 2 } } { SA ^ { 2 } +AE ^ { 2 } } }=\sqrt[] { \frac { 2a ^ { 2 } .\frac { a ^ { 2 } } { 4 } } { 2a ^ { 2 } +\frac { a ^ { 2 } } { 4 } } }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 3 } $.

Cho hình chóp $ SABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B,AB=a $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt đáy và $ SA=a\sqrt[] { 2 } $. Gọi $ E $ là trung điểm $ AB $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SE $ và $ BC $.

Cùng dạng: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng