Cho khối chóp $ S.ABCD $có đáy $ ABCD $ là hình thang vuông tại $ A $ và $ B $, $ AB=BC=1 $, $ AD=2 $. Hình chiếu vuông góc của $ S $ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm $ H $ của $ AD $ và $ SH=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 2 } $. Tính khoảng cách từ $ B $ đến mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ta có: $ BC\,//\,HD $ và $ BC=HD=1 $ nên $ BCDH $ là hình bình hành, suy ra $ BH\,//\,CD⇒BH\,//\,\left ( { SCD } \right ) ⇒d\left ( { B,\left ( { SCD } \right ) } \right )=d\left ( { H,\left ( { SCD } \right ) } \right ) $. Kẻ $ HK⊥CD $ và $ HI⊥SK $. Từ đó suy ra $ CD⊥\left ( { SHK } \right )⇒CD⊥HI $. Suy ra $ HI⊥\left ( { SCD } \right ) $ hay $ d\left ( { H,\left ( { SCD } \right ) } \right )=HI $. Nhận thấy $ AB=HC=HD=1 $ và $ CH⊥HD $, nên $ ΔHCD $ vuông cân tại $ H $, suy ra $ HK=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $. $ ⇒HI=\frac { SH.HK } { \sqrt[] { SH ^ { 2 } +HK ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 4 }\simeq 0,61 $.