Cho hình chóp $ S.ABCD $có đáy là hình vuông cạnh 1, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=\sqrt[] { 2 } $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $ SC $và $ BD $(làm tròn đến hàng phần mười).

Xét hệ trục tọa độ $ Oxyz $với $ O $ trùng $ A, $ các tia $ Ox,\,Oy,\,Oz $lần lượt trùng với các tia $ AB,\,AD,\,AS. $ Ta xác định được tọa độ các điểm như sau: $ S\left ( { 0;0;\sqrt[] { 2 } } \right ),\,B\left ( { 1;0;0 } \right ),\,C\left ( { 1;1;0 } \right );\,D\left ( { 0;1;0 } \right ) $ $ ⇒\overset\rightarrow { SC }=\left ( { 1;1;-\sqrt[] { 2 } } \right ),\,\overset\rightarrow { BD }=\left ( { -1;1;0 } \right ) $ $ ⇒\left[ \overset\rightarrow { SC },\overset\rightarrow { BD } \right]=\left ( { 1;1;\sqrt[] { 2 } } \right ) $ $ \left ( { P } \right ) $là mặt phẳng chứa đường thẳng $ SC $và song song với đường thẳng $ BD $nên $ n_{ P } =\left ( { 1;1;\sqrt[] { 2 } } \right ) $ $ \left ( { P } \right ) $ đi qua $ S\left ( { 0;0;\sqrt[] { 2 } } \right ) $ và nhận $ n_{ P } =\left ( { 1;1;\sqrt[] { 2 } } \right ) $là VTPT có phương trình là $ 1\left ( { x-0 } \right )+1\left ( { y-0 } \right )+\sqrt[] { 2 }\left ( { z-\sqrt[] { 2 } } \right )=0 ⇔x+y+\sqrt[] { 2 }z-2=0 $ $ d\left ( { BD,SC } \right )=d\left ( { BD,\left ( { P } \right ) } \right )=d\left ( { B,\left ( { P } \right ) } \right )=\frac { \left | { 1-2 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +\left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } } }=0,5 $