Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có cạnh đáy bằng $ 2\sqrt[] { 6 } $, góc giữa $ SA $ và mặt phẳng đáy bằng $ 30° $. Thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ bằng bao nhiêu?

$ ABCD $ là hình vuông có cạnh bằng $ 2\sqrt[] { 6 } $ $ ⇒ $ Diện tích hình vuông $ ABCD $ bằng $ S_{ ABCD } =\left ( { 2\sqrt[] { 6 } } \right ) ^ { 2 } =24 $. Ta có $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $ (với $ O $ là tâm của hình vuông $ ABCD $) Nên góc giữa $ SA $ và mặt phẳng đáy là góc $ \widehat { SAO }=30° $. Ta có $ AC=2\sqrt[] { 6 }.\sqrt[] { 2 }=4\sqrt[] { 3 } $; $ AO=\frac { AC } { 2 }=\frac { 4\sqrt[] { 3 } } { 2 }=2\sqrt[] { 3 } $. Xét tam giác $ SAO $ vuông tại $ O $ có $ \tan \widehat { SAO }=\frac { SO } { AO }⇒SO=AO.\tan \widehat { SAO }=2\sqrt[] { 3 }.\tan30°=2 $. Vậy thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ bằng $ V=\frac { 1 } { 3 }.S_{ ABCD } .SO=\frac { 1 } { 3 }.24.2=16 $.