Trắc nghiệm · Câu 46
(THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $ cạnh bằng $ 1 $. Cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $, $ SA=1 $. Góc giữa đường thẳng $ SB $ và $ AC $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 60° $
Lời giải
Chọn C
Gọi $ M $là trung điểm của $ SD $ suy ra $ OM $ là đường trung bình của $ ΔSBD ⇒OM\parallel SB $.
Khi đó, góc giữa $ SB $ và $ AC $ bằng góc giữa $ OM $ và $ AC $.
Xét $ ΔAOM $ có:
$ AO=\frac { 1 } { 2 }AC=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $;
$ OM=\frac { 1 } { 2 }SB=\frac { 1 } { 2 }.\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $;
$ AM=\frac { 1 } { 2 }SD=\frac { 1 } { 2 }.\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $.
Suy ra $ ΔAOM $ đều $ ⇒ \widehat { AOM }=60° $.
Vậy góc giữa đường thẳng $ SB $ và $ AC $ bằng $ 60° $.