Cho bất phương trình $ \log_{ 2 } ^{ 2 }x+4\log_{ 2 } \left ( { 2x } \right )-1\leq 0 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điều kiện xác định của bất phương trình là $ x>0 $. Đúng. b. Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình $ \log_{ 2 } ^{ 2 }x+4\log_{ 2 } 2-2\leq 0 $. Sai. c. Đặt $ t=\log_{ 2 } x $ bất phương trình đã cho trở thành $ t ^ { 2 } +4t+3\leq 0 $. Đúng. d. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $ S=\left[ -3;-1 \right] $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Điều kiện xác định của bất phương trình là $ x>0 $. b) Sai. $ \log_{ 2 } ^{ 2 }x+4\log_{ 2 } \left ( { 2x } \right )-1\leq 0 ⇔ \log_{ 2 } ^{ 2 }x+4\left ( { \log_{ 2 } 2+\log_{ 2 } x } \right )-1\leq 0 $ $ \log_{ 2 } ^{ 2 }x+4\log_{ 2 } x+3\leq 0 $. c) Đúng. Đặt $ t=\log_{ 2 } x $ bất phương trình đã cho trở thành $ t ^ { 2 } +4t+3\leq 0 $. d) Sai. $ t ^ { 2 } +4t+3\leq 0 $ $ ⇔-3\leq t\leq -1⇒-3\leq \log_{ 2 } x\leq -1⇔\frac { 1 } { 8 }\leq x\leq \frac { 1 } { 2 } $ Kết hợp điều kiện $ x>0 $, suy ra tập nghiệm của bất phương trính đã cho là $ S=\left[ \frac { 1 } { 8 };\frac { 1 } { 2 } \right] $

Cho bất phương trình $ \log_{ 2 } ^{ 2 }x+4\log_{ 2 } \left ( { 2x } \right )-1\leq 0 $.

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)