Trắc nghiệm · Câu 21
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2}^{2}(2x - 1) - 3\log_{4}(2x - 1)^{2} + 2 < 0$
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$1$.
Lời giải
Lời giải
Điều kiện xác định: $2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$.
Ta có:
$$
\log_{3}^{2}(2x - 1) - 3\log_{4}(2x - 1)^{2} + 2 < 0
$$
$$
\Leftrightarrow \log_{3}^{2}(2x - 1) - 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \log_{2}(2x - 1) + 2 < 0
$$
$$
\Leftrightarrow \log_{3}^{2}(2x - 1) - 3\log_{2}(2x - 1) + 2 < 0 \quad (*)
$$
Đặt $t = \log_{2}(2x - 1)$. Bất phương trình $(*)$ viết lại:
$$
t^{2} - 3t + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < t < 2
$$
Khi đó:
$$
1 < \log_{2}(2x - 1) < 2
$$
$$
\Leftrightarrow 2 < 2x - 1 < 4 \Leftrightarrow 3 < 2x < 5 \Leftrightarrow \frac{3}{2} < x < \frac{5}{2}
$$
Do $x \in \mathbb{Z}$ nên $x = 2$. Vậy có 1 nghiệm nguyên.