Cho bất phương trình $ (3 ^ { 2x } -9)(3 ^ { x } -\frac { 1 } { 27 })\sqrt[] { 3 ^ { x+1 } -1 }\leq 0 $.

a) sai. Điều kiện $ 3 ^ { x+1 } -1\geq 0⇔3 ^ { x+1 } \geq 1⇔x+1\geq 0⇔x\geq -1. $ b) đúng. Khi$ x=1 $ thay vào bất phương trình ta có $ (3 ^ { 2 } -9)(3 ^ { 1 } -\frac { 1 } { 27 })\sqrt[] { 3 ^ { 2 } -1 }\leq 0 $(thỏa mãn) c) sai. Trên nửa khoảng $ \left [ { -1;1 } \right )⇒3 ^ { 2x } -9 < 0 $, chia hai vế cho biểu thức mang dấu âm. $ (3 ^ { 2x } -9)(3 ^ { x } -\frac { 1 } { 27 })\sqrt[] { 3 ^ { x+1 } -1 }\leq 0⇔(3 ^ { x } -\frac { 1 } { 27 })\sqrt[] { 3 ^ { x+1 } -1 }\geq 0. $ d) sai. Điều kiện $ 3 ^ { x+1 } -1\geq 0⇔3 ^ { x+1 } \geq 1⇔x\geq -1 $. Ta có $ x=-1 $ là một nghiệm của bất phương trình. Với $ x>-1 $, bất phương trình tương đương với $ (3 ^ { 2x } -9)(3 ^ { x } -\frac { 1 } { 27 })\leq 0 $. Đặt $ t=3 ^ { x } >0 $, ta có $ (t ^ { 2 } -9)(t-\frac { 1 } { 27 })\leq 0 ⇔(t-3)(t+3)(t-\frac { 1 } { 27 })\leq 0 ⇔\left[ \begin{array}{l} t\leq -3 \\ \frac { 1 } { 27 }\leq t\leq 3 \end{array} \right. $. Kết hợp điều kiện $ t=3 ^ { x } >0 $ ta được nghiệm $ \frac { 1 } { 27 }\leq t\leq 3 $, tức là $ 3 ^ { -3 } \leq 3 ^ { x } \leq 3 ^ { 1 } ⇔-3\leq x\leq 1 $. Kết hợp điều kiện $ x>-1 $ ta được $ -1 < x\leq 1 $. Cùng với nghiệm $ x=-1 $ đã xét ở trên, tập nghiệm của bất phương trình là $ \left [ { -1;1 } \right ] $, chứa ba số nguyên là $ -1,\,0,\,1 $ nên tập nghiệm không chỉ chứa hai số nguyên. Vậy d) sai.