Trắc nghiệm · Câu 12
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{3}(x + 2) - \log_{\frac{1}{3}}(x - 2) \leq 3$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$3$.
Lời giải
Lời giải
Điều kiện:
$$
\begin{cases} x + 2 > 0 \\ x - 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > 2
$$
Ta có:
$$
\log_{3}(x + 2) - \log_{\frac{1}{3}}(x - 2) \leq 3
$$
$$
\Leftrightarrow \log_{3}(x + 2) + \log_{3}(x - 2) \leq 3
$$
$$
\Leftrightarrow \log_{3}(x^{2} - 4) \leq 3
$$
$$
\Leftrightarrow x^{2} - 4 \leq 27 \Leftrightarrow x^{2} \leq 31 \Leftrightarrow -\sqrt{31} \leq x \leq \sqrt{31}
$$
Kết hợp với điều kiện, ta được: $2 < x \leq \sqrt{31} \approx 5,56$.
Vì $x$ là số nguyên nên $x \in \{3; 4; 5\}$. Vậy có 3 số nguyên $x$.