Cho bất phương trình $ 3 ^ { x+4 } \leq 16\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $. Khi đó

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ x=-1 $ là một nghiệm của bất phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $. Sai. b. Bất phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $tương đương với bất phương trình $ x+4\leq \log_{ 3 } 16 $. Đúng. c. Bất phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $có nghiệm dương. Sai. d. Tập nghiệm của bất phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ là tập nghiệm của bất phương trình $ \left ( { x+4 } \right )\log_{ 4 } 3\leq 2 $ Đúng. Lời giải: a) Sai Thay $ x=-1 $ vào bất phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ta được $ 27\leq 16\, $ (sai) Vậy $ x=-1 $ không phải là nghiệm của bất phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $. b) Đúng Bất phương trình $ 3 ^ { x+4 } \leq 16\, ⇔x+4\leq \log_{ 3 } 16 $. c) Sai Ta có $ x+4\leq \log_{ 3 } 16⇔x\leq -4+\log_{ 3 } 16 $ Tập nghiệm bất phương trình là $ T=\left ( { -\infty ;-4+\log_{ 3 } 16 } \right ) $, mà $ -4+\log_{ 3 } 16 < 0 $. Vậy bất phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $không có nghiệm dương. d) Đúng Ta có $ 3 ^ { x+4 } \leq 16\,\,⇔\log_{ 4 } 3 ^ { x+4 } \leq \log_{ 4 } 16⇔\left ( { x+4 } \right )\log_{ 4 } 3\leq 2 $. Vậy bất phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ tương đương với bất phương trình $ \left ( { x+4 } \right )\log_{ 4 } 3\leq 2 $.

Cho bất phương trình $ 3 ^ { x+4 } \leq 16\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $. Khi đó

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)