Bài tự luận · Bài 29
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Nhị thức Newton · Bài 29
(KNTT10) Hãy sử dụng ba hạng tử đầu tiên trong khai triển của $(3-0{,}02)^5$ để tính giá trị gần đúng của $2{,}98^5$. Xác định sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $2{,}98^5=(3-0{,}02)^5$.
Sử dụng công thức khai triển $(a+b)^5$, áp dụng cho $a=3,b=-0{,}02$, ta thu được:
$\begin{aligned}2{,}98^5=(3-0{,}02)^5&=3^5+5\cdot3^4(-0{,}02)+10\cdot3^3(-0{,}02)^2+\ldots\\&=243-405\cdot0{,}02+270\cdot0{,}0004+\ldots\\&=243-8{,}1+0{,}108+\ldots\\&\approx235{,}008.\end{aligned}$
Bằng máy tính, ta kiểm tra được rằng giá trị đúng là $235{,}0072823968$. Như vậy, sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được trên đây là $|235{,}0072823968-235{,}008|=0{,}0007176032$.
Sử dụng công thức khai triển $(a+b)^5$, áp dụng cho $a=3,b=-0{,}02$, ta thu được:
$\begin{aligned}2{,}98^5=(3-0{,}02)^5&=3^5+5\cdot3^4(-0{,}02)+10\cdot3^3(-0{,}02)^2+\ldots\\&=243-405\cdot0{,}02+270\cdot0{,}0004+\ldots\\&=243-8{,}1+0{,}108+\ldots\\&\approx235{,}008.\end{aligned}$
Bằng máy tính, ta kiểm tra được rằng giá trị đúng là $235{,}0072823968$. Như vậy, sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được trên đây là $|235{,}0072823968-235{,}008|=0{,}0007176032$.