Bài tự luận · Bài 28
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Nhị thức Newton · Bài 28
(CTST10) Khai triển và rút gọn biểu thức $(1+x)^5+(1-x)^5$.
Sử dụng kết quả đó, tính gần đúng $A=1{,}05^5+0{,}95^5$.
Sử dụng kết quả đó, tính gần đúng $A=1{,}05^5+0{,}95^5$.
Xem lời giải
Lời giải
$(1+x)^5=1+5x+10x^2+10x^3+5x^4+x^5$ (1).
$(1-x)^5=1-5x+10x^2-10x^3+5x^4-x^5$ (2).
Từ (1) và (2) ta có: $(1+x)^5+(1-x)^5=2+20x^2+10x^4$.
Áp dụng công thức trên ta có:
$A=1{,}05^5+0{,}95^5=(1+0{,}05)^5+(1-0{,}05)^5=2+20(0{,}05)^2+10(0{,}05)^4$
$\approx2+20\cdot0{,}0025=2+0{,}05=2{,}05$ (do $(0{,}05)^4$ rất bé).
$(1-x)^5=1-5x+10x^2-10x^3+5x^4-x^5$ (2).
Từ (1) và (2) ta có: $(1+x)^5+(1-x)^5=2+20x^2+10x^4$.
Áp dụng công thức trên ta có:
$A=1{,}05^5+0{,}95^5=(1+0{,}05)^5+(1-0{,}05)^5=2+20(0{,}05)^2+10(0{,}05)^4$
$\approx2+20\cdot0{,}0025=2+0{,}05=2{,}05$ (do $(0{,}05)^4$ rất bé).