Bài tự luận · Bài 10
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 10
(CD11) Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:
a) $ M $: "Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng";
b) $ N $: "Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng";
c) $ Q $: "Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng";
d) $ R $: "Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng";
e) $ S $: "Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”.
a) $ M $: "Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng";
b) $ N $: "Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng";
c) $ Q $: "Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng";
d) $ R $: "Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng";
e) $ S $: "Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”.
Xem lời giải
Lời giải
Xét hai biến cố $ A $: "Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng";
$ B $: "Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng".
$ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập, $ P(A)=0,2,P(B)=0,25 $.
a) $ P(M)=P(A∩B)=0,2\cdot 0,25=0,05 $.
b) $ P(N)=P( \bar A∩B)=0,8\cdot 0,25=0,2 $.
c) $ P(Q)=P(A∩ \bar B)=0,2\cdot 0,75=0,15 $.
d) $ P(R)=P( \bar A∩ \bar B)=0,8\cdot 0,75=0,6 $.
e) $ P(S)=1-P(R)=1-0,6=0,4 $.
$ B $: "Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng".
$ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập, $ P(A)=0,2,P(B)=0,25 $.
a) $ P(M)=P(A∩B)=0,2\cdot 0,25=0,05 $.
b) $ P(N)=P( \bar A∩B)=0,8\cdot 0,25=0,2 $.
c) $ P(Q)=P(A∩ \bar B)=0,2\cdot 0,75=0,15 $.
d) $ P(R)=P( \bar A∩ \bar B)=0,8\cdot 0,75=0,6 $.
e) $ P(S)=1-P(R)=1-0,6=0,4 $.