Khoảng cách từ nhà bạn An ở vị trí $ A $ đến nhà bạn Bình ở vị trí $ B $là 50m. Từ nhà An đi 20m theo phương vuông góc với $ AB $ đến nhà bạn Nam ở vị trí C, sau đó đi tiếp $ x $ mét đến khu vui chơi vị trí D như hình vẽ bên. Tìm $ x $ biết khoảng cách từ nhà Bình đến khu vui chơi bằng hai lần khoảng cách từ nhà Nam đến khu vui chơi (làm tròn đến hàng phần mười).

Ta có $ CD=x $ và $ BD=\sqrt[] { \left ( { 20+x } \right ) ^ { 2 } +50 ^ { 2 } }=\sqrt[] { x ^ { 2 } +40x+2900 } $. Khi đó $ BD=2CD $ $ ⇒\sqrt[] { x ^ { 2 } +40x+2900 }=2x\,\,\,\left ( { * } \right ) $ Bình phương hai vế của phương trình $ \left ( { * } \right ) $ ta được $ x ^ { 2 } +40x+2900=4x ^ { 2 } $. $ ⇒\left[ \begin{array}{l} x=\frac { 20+10\sqrt[] { 91 } } { 3 } \\ x=\frac { 20-10\sqrt[] { 91 } } { 3 } \end{array} \right. $. Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy $ x=\frac { 20+10\sqrt[] { 91 } } { 3 } $ thỏa mãn. Vậy $ x=\frac { 20+10\sqrt[] { 91 } } { 3 } $.