Bác Bình có một mảnh đất dạng nửa hình tròn đường kính $ AB=10\,{ \rm{ m } } $. Trên mảnh đất đó bác muốn trồng hoa trong hình chữ nhật $ CDEF $ (như hình vẽ). Biết chu vi của hình chữ nhật $ CDEF $ bằng $ 20\,{ \rm{ m } } $. Tính diện tích của mảnh đất mà bác Bình trồng hoa (đơn vị $ { \rm{ m } } ^ { 2 } $)?

Đặt $ OC=x∈(0;5)⇒CD=2x $. Ta có: $ CF=\sqrt[] { 5 ^ { 2 } -x ^ { 2 } } $. Chu vi hình chữ nhật $ CDEF $ là: $ 2\left ( { CD+CF } \right )=4x+2\sqrt[] { 5 ^ { 2 } -x ^ { 2 } }. $ Vì chu vi của hình chữ nhật $ CDEF $ bằng $ 20 $ nên ta có phương trình: $ \sqrt[] { 25-x ^ { 2 } }=10-2x $ Giải phương trình trên ta có hai nghiệm $ x=5\,\,(L),x=3\,\,\left ( { TM } \right ) $. Vậy diện tích của mảnh đất mà bác Bình trồng hoa là: $ S=CD.CF=24\,\,\left ( { { \rm{ m } } ^ { 2 } } \right ) $