Một doanh nghiệp sản xuất thực phẩm – đồ uống có tiền lương hàng tháng của các nhân viên được thống kê bởi bảng sau: Gọi $ Q_{ 1 } $, $ Q_{ 3 } $ lần lượt là các tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Khoảng lương (triệu đồng) Số nhân viên (Tần số) Tần số tích lũy [5;10) 8 8 [10;15) 10 18 [15;20) 16 34 [20;25) 12 46 [25;30) 2 48 a) Đúng. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $ Δ_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } $. b) Đúng. Gọi $ x_{ 1 } $, $ x_{ 2 } $, …, $ x_{ 48 } $ là tiền lương hàng tháng của các nhân viên xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó: $ x_{ 1 } $, …,$ x_{ 8 } \in \left [ { 5;10 } \right ) $; $ x_{ 9 } $,.., $ x_{ 18 } \in \left [ { 10;15 } \right ) $; $ x_{ 19 } $, …, $ x_{ 34 } \in \left [ { 15;20 } \right ) $; $ x_{ 35 } $, …, $ x_{ 46 } \in \left [ { 20;25 } \right ) $; $ x_{ 47 } $, $ x_{ 48 } \in \left [ { 25;30 } \right ) $. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm $ \left [ { 20;25 } \right ) $: $ n=48 $, $ n_{ m } =12 $, $ C=34 $, $ u_{ m } =20 $, $ u_{ m+1 } =25 $. $ Q_{ 3 } =u_{ m } +\frac { \frac { 3.n } { 4 }-C } { n_{ m } }\left ( { u_{ m+1 } -u_{ m } } \right )=20+\frac { \frac { 3.48 } { 4 }-34 } { 12 }\left ( { 25-20 } \right )≈20,833 $. c) Sai. $ \frac { n } { 2 }=24⇒Q_{ 2 } =15+\frac { 24-18 } { 16 }.5=16,785 $(triệu đồng) Tỷ lệ nhân viên có mức lương không vượt quá 17 triệu đồng là $ 50\% < 75\% $. d) Sai. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm $ \left [ { 10;15 } \right ) $: $ n=48 $, $ n_{ m } =10 $, $ C=8 $, $ u_{ m } =10 $, $ u_{ m+1 } =15 $. $ Q_{ 1 } =u_{ m } +\frac { \frac { n } { 4 }-C } { n_{ m } }\left ( { u_{ m+1 } -u_{ m } } \right )=10+\frac { \frac { 48 } { 4 }-8 } { 10 }\left ( { 15-10 } \right )=12 $. Vậy $ Δ_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } =8,833 $. Khi đó giới hạn dưới cho ngoại lệ $ Q_{ 1 } -1,5Δ_{ Q } =-1,25 $ và giới hạn trên cho ngoại lệ$ Q_{ 3 } +1,5Δ_{ Q } =34,083 $. Một giá trị được coi là ngoại lệ nếu nó nhỏ hơn giới hạn dưới hoặc lớn hơn giới hạn trên. Với mức lương 34 triệu đồng: $ 34\leq 34,083 $ nên mức lương 34 triệu đồng không được coi là giá trị ngoại lệ.