Khảo sát chiều cao của $ 20 $ học sinh nam lớp 12A, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau:

a) Sai. Ta có: $ x_{ 1 } ,,\,x_{ 2 } ,,\,x_{ 3 } \in \left [ { 160;165 } \right ) $; $ x_{ 4 } ,,\,...,,\,x_{ 8 } \in \left [ { 165;170 } \right ) $. Do đó $ x_{ 5 } \in \left [ { 165;170 } \right ) $, $ x_{ 6 } \in \left [ { 165;170 } \right ) $. b) Đúng. Ta có: $ \frac { n } { 4 }=\frac { 20 } { 4 }=5 $. Nhóm $ \left [ { 165;170 } \right ) $ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 5. Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $ Q_{ 1 } =165+\frac { 5-3 } { 5 }.\left ( { 165-160 } \right )=167 $. c) Đúng. Cách 1. Ta có: $ \frac { 3n } { 4 }=\frac { 3.20 } { 4 }=15 $. Nhóm $ \left [ { 170;175 } \right ) $ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 15. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $ Q_{ 3 } =170+\frac { 15-\left ( { 3+5 } \right ) } { 7 }.\left ( { 175-170 } \right )=175 $. Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $ Δ_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } =175-167=8 $. Cách 2. Gọi $ x_{ 1 } ,{ \rm{ } }x_{ 2 } ,.....,{ \rm{ } }x_{ 20 } $ là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của 20 học sinh trên được xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu gốc là $ \frac { 1 } { 2 }\left ( { x_{ 10 } +x_{ 11 } } \right ) $. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $ x_{ 5 } $. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $ \frac { 1 } { 2 }\left ( { x_{ 15 } +x_{ 16 } } \right ) $. Vì $ x_{ 15 } \in \left [ { 170;175 } \right ) $, $ x_{ 16 } \in \left [ { 175;180 } \right ) $ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $ 175 $. Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $ Δ_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } =175-167=8 $. d) Sai. Ta có: $ Q_{ 3 } +1,5Δ_{ Q } =175+1,5.8=187>184 $. Do đó chiều cao của Huy không phải là một giá trị ngoại lệ (giá trị bất thường) trong mẫu số liệu đã cho.