Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tự luận Hàm số bậc ba · Bài 3
(KNTT12) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+3x-1$.
Xem lời giải
Lời giải
Tập xác định: $\mathbb{R}$.
Sự biến thiên:
- $y'=3x^2-6x+3=3(x-1)^2\geq0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
- Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
- Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x\to-\infty}y=-\infty$, $\lim_{x\to+\infty}y=+\infty$.
- Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$ và cắt trục hoành tại điểm $(1;0)$. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm $(1;0)$.
