Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho bốn điểm $A(7; -3)$, $B(8; 4)$, $C(1; 5)$, $D(0; -2)$. Khi đó:

a) Đúng. Ta có: $\overrightarrow{AB} = (1; 7), \overrightarrow{AC} = (-6; 8)$. b) Đúng. Vì $\frac{1}{-6} \neq \frac{7}{8}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ không cùng phương, suy ra ba điểm $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác. c) Đúng. Gọi $K(x; y)$ là điểm cần tìm, ta có: $\overrightarrow{AK} = (x - 7; y + 3), \overrightarrow{BK} = (x - 8; y - 4), \overrightarrow{BC} = (-7; 1)$. Ta có: $\overrightarrow{AK} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$ (do $AK \perp BC$) $\Leftrightarrow -7(x - 7) + 1(y + 3) = 0 \Leftrightarrow -7x + y = -52$. $\overrightarrow{BK}, \overrightarrow{BC}$ cùng phương $\Leftrightarrow \frac{x - 8}{-7} = \frac{y - 4}{1} \Leftrightarrow x + 7y = 36$. Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-7x + y = -52\\\\ x + 7y = 36\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = 8\\\\ y = 4\end{array}\right. \Rightarrow K(8; 4)$. d) Đúng. Ta có: $\overrightarrow{DC} = (1; 7) = \overrightarrow{AB} \Rightarrow ABCD$ là hình bình hành (1). Mặt khác $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 1 \cdot (-7) + 7 \cdot 1 = 0 \Rightarrow AB \perp AD$; và $AB = AD = \sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{50}$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $ABCD$ là hình vuông.