Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị $ kw $) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2023 như sau: $ 263\quad 265\quad 259\quad 272\quad 267\quad 268\quad 270\quad 261\quad 264\quad 274\quad 270\quad 266 $ Trong năm 2024 nhà bạn An giảm mức tiêu thụ điện mỗi tháng là $ 10kw $.Gọi $ Δ_{ Q } ;Δ'_{ Q } $ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2023 năm 2024. Tính giá trị của $ T=Δ_{ Q } -Δ'_{ Q } $.

+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2023 theo thứ tự không giảm: $ 259\quad \ \ 261\quad \ \ 263\quad \ \ 264\quad \ \ 265\quad \ \ 266\quad \ \ 267\quad \ \ 268\quad \ \ 270\ \quad 270\quad 272\quad 274 $ Mẫu số liệu gồm $ 12 $ giá trị nên số trung vị là $ Q_{ 2 } =\frac { 266+267 } { 2 }=266,5 $. Nửa số liệu bên trái là $ 259;\ 261;\ 263;\ 264;\ 265;266 $ gồm $ 6 $ giá trị Khi đó $ Q_{ 1 } =\frac { 263+264 } { 2 }=263,5 $. Nửa số liệu bên phải là $ 267;268;\ 270;\ 270;\ 272;\ 274 $ gồm $ 6 $ giá trị Khi đó $ Q_{ 3 } =270 $. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:$ Δ_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } =270-263,5=6,5 $. +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2024 theo thứ tự không giảm: $ 249\quad \ \ 251\quad \ \ 253\quad \ \ 254\quad \ \ 255\quad \ \ 256\quad \ \ 257\quad \ \ 258\quad \ \ 260\ \quad 260\quad 262\quad 264 $ Mẫu số liệu gồm $ 12 $ giá trị nên số trung vị là $ Q_{ 2 } =\frac { 256+257 } { 2 }=256,5 $. Nửa số liệu bên trái là $ 249;\ 251;\ 253;\ 254;\ 255;256 $ gồm $ 6 $ giá trị Khi đó $ Q_{ 1 } =\frac { 253+254 } { 2 }=253,5 $. Nửa số liệu bên phải là $ 257;258;\ 260;\ 260;\ 262;\ 264 $ gồm $ 6 $ giá trị Khi đó $ Q_{ 3 } =260 $. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: $ Δ'_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } =260-253,5=6,5 $. Vậy $ Δ_{ Q } =Δ'_{ Q } ⇒T=Δ_{ Q } -Δ'_{ Q } =0 $.