Đúng/Sai · Câu 32
Một nhóm $ 10 $ học sinh gồm $ 5 $ học sinh nam và $ 5 $ học sinh nữ.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng, vì: Số cách chọn $ 3 $ học sinh từ $ 10 $ học sinh là $ C_{ 10 } ^{ 3 }=120 $.
b) Đúng, vì: Mỗi cách sắp xếp $ 10 $ bạn học sinh theo một hàng ngang là một hoán vị của $ 10 $ phần tử, số cách xếp là $ 10! $ (cách).
c) Sai, vì:
Xếp $ 5 $ học sinh nam vào các vị trí 1, 3, 5, 7, 9, có $ 5! $ cách, xếp tiếp $ 5 $ học sinh nữ vào các vị trí 2,4,6,8,10, có $ 5! $ cách, thay đổi thứ tự xếp nam, nữ, có $ 2! $ cách
Theo quy tắc nhân, có $ 5!.5!.2!=28800 $ cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
d) Sai, vì: Chọn ra $ 2 $học sinh từ $ 10 $ học sinh để làm tổ trưởng và tổ phó (có phân biệt thứ tự), có $ A_{ 10 } ^{ 2 } $ cách (và $ A_{ 10 } ^{ 2 }≠C_{ 10 } ^{ 2 } $).