(CTST11) Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.
a) $y=\sin x-3\tan\frac{x}{2}$
b) $y=(\cos 2x-1)\sin x$.

Question

Dạng 4. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Phương pháp Định nghĩa: Hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $D$ được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T
eq 0$ sao cho với mọi $x\in D$ ta có $x\pm T\in D$ và $f(x+T)=f(x)$. Nếu có số $T$ dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì $T$. *y = sin(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{2\pi}{\left| a ight|}$ *y = cos(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{2\pi}{\left| a ight|}$ *y = tan(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{\pi}{\left| a ight|}$ *y = cot(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{\pi}{\left| a ight|}$ $\bullet$ y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số $y\,\,=\,\,f_{1}(x)\,\,\pm \,\,f_{2}(x)$ có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. (CTST11) Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn. a) $y=\sin x-3	an\frac{x}{2}$ b) $y=(\cos 2x-1)\sin x$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \{\pi +k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\}$. Với mọi $x\in D$, ta có: $x\pm 2\pi \in D$ và $\sin(x+2\pi )-3	an\frac{x+2\pi}{2}=\sin x-3	an\left( \frac{x}{2}+\pi ight)=\sin x-3	an\frac{x}{2}$. Do đó hàm số $y=\sin x-3	an\frac{x}{2}$ là hàm số tuần hoàn. b) Hàm số $y=(\cos 2x-1)\sin x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$. Với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có: $x\pm 2\pi \in \mathbb{R}$; $[\cos 2(x+2\pi )-1]\sin(x+2\pi )=[\cos(2x+4\pi )-1]\sin x=(\cos 2x-1)\sin x$. Do đó hàm số $y=(\cos 2x-1)\sin x$ là hàm số tuần hoàn.

Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 16