Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn tâm $O(0;0)$ cắt đường thẳng $(\Delta):x+2y-5=0$ tại hai điểm $M;N$ sao cho $MN=4$.

Question

Dạng 1. Phương trình đường tròn Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn tâm $O(0;0)$ cắt đường thẳng $(\Delta):x+2y-5=0$ tại hai điểm $M;N$ sao cho $MN=4$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/F. BAI TAP NANG CAO/image120.png] Gọi $R$ là bán kính của đường tròn $(C)$ thỏa đề bài. $\Delta$ không qua $O(0;0)$ nên $MN$ không phải là đường kính của $(C)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên $\Delta$ thì $H$ là trung điểm của $MN$ $MH=\dfrac12MN=2$. $OH=d(O;\Delta)=\dfrac{|-5|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt5$ $R=MO=\sqrt{OH^2+MH^2}=\sqrt{5+4}=3$. Vậy $(C):x^2+y^2=9$.

Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 6