Bài tự luận · Bài 32
Dạng 4. Mệnh đề chứa kí hiệu $\exists$, $\forall$ Phương pháp giải: - Mệnh đề "$\forall x\in M, P(x)$" đúng nếu với mọi $x_0 \in M$, $P(x_0)$ là mệnh đề đúng. - Mệnh đề "$\exists x\in M, P(x)$" đúng nếu có $x_0 \in M$ sao cho $P(x_0)$ là mệnh đề đúng.
Bài tự luận Mệnh đề · Bài 32
(CTST 10) Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) $\exists x\in \mathbb{N},2x^2+x=1$
b) $\forall x\in \mathbb{R},x^2+5>4x$.
a) $\exists x\in \mathbb{N},2x^2+x=1$
b) $\forall x\in \mathbb{R},x^2+5>4x$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Xét phương trình $2x^2+x=1\Leftrightarrow 2x^2+x-1=0$.
Phương trình bậc hai này có hai nghiệm $x=-1$ và $x=\frac{1}{2}$. Nhưng hai nghiệm đều không phải là số tự nhiên. Do đó, mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định là: $\forall x\in \mathbb{N},2x^2+x\neq 1$.
b) Với mọi số thực $x$, ta có $x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1>0$.
Do đó, $x^2+5>4x$. Suy ra mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+5>4x$ đúng.
Mệnh đề phủ định: $\exists x\in \mathbb{R},x^2+5\leq 4x$.
Phương trình bậc hai này có hai nghiệm $x=-1$ và $x=\frac{1}{2}$. Nhưng hai nghiệm đều không phải là số tự nhiên. Do đó, mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định là: $\forall x\in \mathbb{N},2x^2+x\neq 1$.
b) Với mọi số thực $x$, ta có $x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1>0$.
Do đó, $x^2+5>4x$. Suy ra mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+5>4x$ đúng.
Mệnh đề phủ định: $\exists x\in \mathbb{R},x^2+5\leq 4x$.