Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 6
(CTST11) Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
a) Biết $P(A)=0,3$ và $P(B)=0,7$. Hãy tính xác suất của các biến cố $AB,\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$.
b) Biết $P(A)=0,8$ và $P(AB)=0,4$. Hãy tính xác suất của các biến cố $B,\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$.
a) Biết $P(A)=0,3$ và $P(B)=0,7$. Hãy tính xác suất của các biến cố $AB,\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$.
b) Biết $P(A)=0,8$ và $P(AB)=0,4$. Hãy tính xác suất của các biến cố $B,\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Do $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $AB$ là
$P(AB)=P(A)P(B)=0,3.0,7=0,21.$
Vì $\overline{A}$ là biến cố đối của $A$ nên $P(\overline{A})=1-P(A)=0,7$.
Do $\overline{A}$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $\overline{A}B$ là
$P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=0,7.0,7=0,49.$
Vì $\overline{B}$ là biến cố đối của $B$ nên $P(\overline{B})=1-P(B)=0,3$.
Do $\overline{A}$ và $\overline{B}$ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $\overline{A}\overline{B}$ là
$P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})=0,7.0,3=0,21.$
b) Do $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên
$P(B)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,4}{0,8}=0,5.$
Vì $\overline{A}$ là biến cố đối của $A$ nên $P(\overline{A})=1-P(A)=0,2$.
Do $\overline{A}$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $\overline{A}B$ là
$P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=0,2\cdot 0,5=0,1$
Vì $\overline{B}$ là biến cố đối của $B$ nên $P(\overline{B})=1-P(B)=0,5$.
Do $\overline{A}$ và $\overline{B}$ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $\overline{A}\overline{B}$ là
$P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})=0,2.0,5=0,1.$
$P(AB)=P(A)P(B)=0,3.0,7=0,21.$
Vì $\overline{A}$ là biến cố đối của $A$ nên $P(\overline{A})=1-P(A)=0,7$.
Do $\overline{A}$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $\overline{A}B$ là
$P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=0,7.0,7=0,49.$
Vì $\overline{B}$ là biến cố đối của $B$ nên $P(\overline{B})=1-P(B)=0,3$.
Do $\overline{A}$ và $\overline{B}$ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $\overline{A}\overline{B}$ là
$P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})=0,7.0,3=0,21.$
b) Do $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên
$P(B)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,4}{0,8}=0,5.$
Vì $\overline{A}$ là biến cố đối của $A$ nên $P(\overline{A})=1-P(A)=0,2$.
Do $\overline{A}$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $\overline{A}B$ là
$P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=0,2\cdot 0,5=0,1$
Vì $\overline{B}$ là biến cố đối của $B$ nên $P(\overline{B})=1-P(B)=0,5$.
Do $\overline{A}$ và $\overline{B}$ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $\overline{A}\overline{B}$ là
$P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})=0,2.0,5=0,1.$