Bài tập nâng cao · Bài 8
Bài tập nâng cao Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 8
Rút gọn biểu thức $A=\tan x+\frac{\cos x}{1+\sin x}$
Xem lời giải
Lời giải
Cách 1:
Ta có $\tan x+\frac{\cos x}{1+\sin x}=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{1+\sin x}=\frac{\sin x\left( 1+\sin x \right)+\cos^{2}x}{\cos x\left( 1+\sin x \right)}$
$=\frac{\sin x+\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\cos x\left( 1+\sin x \right)}=\frac{\sin x+1}{\cos x(1+\sin x)}=\frac{1}{\cos x}$
Vậy $A=\frac{1}{\cos x}.$
Cách 2:
Ta có $\tan x+\frac{\cos x}{1+\sin x}=\tan x+\frac{\cos x(1-\sin x)}{1-\sin^{2}x}=\tan x+\frac{\cos x\left( 1-\sin x \right)}{\cos^{2}x}$
$=\tan x+\frac{\left( 1-\sin x \right)}{\cos x}=\tan x+\frac{1}{\cos x}-\tan x=\frac{1}{\cos x}$
Vậy $A=\frac{1}{\cos x}.$
Ta có $\tan x+\frac{\cos x}{1+\sin x}=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{1+\sin x}=\frac{\sin x\left( 1+\sin x \right)+\cos^{2}x}{\cos x\left( 1+\sin x \right)}$
$=\frac{\sin x+\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\cos x\left( 1+\sin x \right)}=\frac{\sin x+1}{\cos x(1+\sin x)}=\frac{1}{\cos x}$
Vậy $A=\frac{1}{\cos x}.$
Cách 2:
Ta có $\tan x+\frac{\cos x}{1+\sin x}=\tan x+\frac{\cos x(1-\sin x)}{1-\sin^{2}x}=\tan x+\frac{\cos x\left( 1-\sin x \right)}{\cos^{2}x}$
$=\tan x+\frac{\left( 1-\sin x \right)}{\cos x}=\tan x+\frac{1}{\cos x}-\tan x=\frac{1}{\cos x}$
Vậy $A=\frac{1}{\cos x}.$