Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ CD $ và $ CC' $. Gọi $ Δ $ là đường thẳng đi qua $ M $ đồng thời cắt $ AN $ và $ A'B $. Gọi $ I,J $ lần lượt là giao điểm của $ Δ $ với $ AN $ và $ A'B $. Hãy tính tỉ số $ \frac { IM } { IJ } $.

Giả sử đã dựng được đường thẳng $ Δ $ cắt cả $ AN $ và $ BA' $. Gọi $ I,J $ lần lượt là giao điểm của $ Δ $ với $ AN $ và $ BA' $.Xét phép chiếu song song lên $ \left ( { ABCD } \right ) $theo phương chiếu $ A'B $. Khi đó ba điểm $ J,I,M $ lần lượt có hình chiếu là $ B,I',M $. Do $ J,I,M $ thẳng hàng nên $ B,I',M $ cũng thẳng hàng. Gọi $ N' $ là hình chiếu của $ N $ thì $ AN' $ là hình chiếu của $ AN $. Vì $ I∈AN⇒I'∈AN'⇒I'=BM∩AN' $. Từ phân tích trên suy ra cách dựng: - Lấy $ I'=AN'∩BM $. - Trong $ \left ( { ANN' } \right ) $ dựng $ II'\parallel NN' $ cắt $ AN $ tại $ I $. - Vẽ đường thẳng $ MI $, đó chính là đường thẳng cần dựng. Ta có $ MC=CN' $ suy ra $ MN'=CD=AB $. Do đó $ I' $ là trung điểm của $ BM $. Mặt khác $ II'\parallel JB $ nên $ II' $ là đường trung bình của tam giác $ MBJ $, suy ra $ IM=IJ⇒\frac { IM } { IJ }=1 $.