Một hộp có $ 3 $ quả cầu xanh khác nhau, $ 4 $ quả cầu đỏ khác nhau và $ 5 $ quả cầu vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó $ 4 $ quả cầu. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Chọn $ 1 $ quả cầu xanh, $ 2 $quả cầu đỏ và $ 1 $ quả cầu vàng có: $ 180 $ cách. Sai. b. Có $ 300 $ cách chọn ngẫu nhiên $ 4 $ quả cầu từ hộp sao có đủ cả ba màu. Sai. c. Chọn $ 2 $ quả cầu xanh, $ 1 $ quả cầu đỏ và $ 1 $ quả cầu vàng có: $ 60 $ cách. Đúng. d. Chọn $ 1 $ quả cầu xanh, $ 1 $quả cầu đỏ và $ 2 $ quả cầu vàng có: $ 120 $ cách. Đúng. Lời giải: a) Sai: Chọn $ 1 $ quả cầu xanh, $ 2 $quả cầu đỏ và $ 1 $ quả cầu vàng có: $ C_{ 3 } ^{ 1 }⋅C_{ 4 } ^{ 2 }⋅C_{ 5 } ^{ 1 }=90 $cách. b) Sai: Gọi $ B $ là biến cố chọn ngẫu nhiên $ 4 $ quả cầu từ hộp sao cho có đủ cả ba màu $ ⇒n\left ( { B } \right )=C_{ 3 } ^{ 2 }⋅C_{ 4 } ^{ 1 }⋅C_{ 5 } ^{ 1 }+C_{ 3 } ^{ 1 }⋅C_{ 4 } ^{ 2 }⋅C_{ 5 } ^{ 1 }+C_{ 3 } ^{ 1 }⋅C_{ 4 } ^{ 1 }⋅C_{ 5 } ^{ 2 }=270 $. c) Đúng, vì chọn $ 2 $ quả cầu xanh, $ 1 $ quả cầu đỏ và $ 1 $ quả cầu vàng có: $ C_{ 3 } ^{ 2 }⋅C_{ 4 } ^{ 1 }⋅C_{ 5 } ^{ 1 }=60 $ cách. d) Đúng, vì chọn $ 1 $ quả cầu xanh, $ 1 $quả cầu đỏ và $ 2 $ quả cầu vàng có: $ C_{ 3 } ^{ 1 }⋅C_{ 4 } ^{ 1 }⋅C_{ 5 } ^{ 2 }=120 $ cách.

Một hộp có $ 3 $ quả cầu xanh khác nhau, $ 4 $ quả cầu đỏ khác nhau và $ 5 $ quả cầu vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó $ 4 $ quả cầu. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Tổ hợp — định nghĩa và công thức C(n,k)