(CTST10) Giả sử hàm số bậc hai mô phỏng vòm phía trong một trụ của cầu Nhật Tân là $y=f(x)=-\frac{187}{856}x^{2}+\frac{8041}{856}x$ (đơn vị đo: mét).
a) Hãy tính chiều dài đoạn dây dọi sử dụng nếu khoảng cách từ chân của trụ cầu đến quả nặng là $30$ cm.
b) Hãy tính khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng nếu biết chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là $15$ m.
Xem lời giải
Lời giải
Ta xét điểm $B$ trên Hình.
a) Chiều dài $l$ của đoạn dây dọi sử dụng là tung độ điểm $B$ trên parabol có $x_B=0,3$.
Nên ta có:
$\begin{array}{ll}l&=BB'=f(0,3)=-\frac{187}{856}(0,3)^{2}+\frac{8041}{856}\cdot0,3\\&\approx2,8\text{ (m)}.\end{array}$
Vậy chiều dài dây dọi khoảng $2,8$ m.
b) Khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng là hoành độ điểm $B$ trên parabol với $y_B=15$.
Ta có $-\frac{187}{856}x_B^{2}+\frac{8041}{856}x_B=15$.
Suy ra $x_1\approx1,6$ và $x_2\approx41,3$.
Vậy khoảng cách từ chân trụ cầu bên trái đến quả nặng là khoảng $1,6$ m, khoảng cách từ chân trụ cầu bên phải đến quả nặng là khoảng $41,3$ m.
Theo đề bài, ta chọn kết quả 1,6 m.
