Cho $ a,b,c>1 $ và $ m,n∈\mathbb{R} $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Đúng. $ \log_{ a } \sqrt[] { a }=\log_{ a } a ^ { \frac { 1 } { 2 } } =\frac { 1 } { 2 } $. b) Sai. $ \log_{ a } b ^ { 2 } .\log_{ \sqrt[] { b } } a ^ { 3 } =12\log_{ a } b.\log_{ b } a=12 $. c) Đúng. Cho $ \log3=m $, $ \log7=n $. Khi đó $ \log_{ 3 } 70=\frac { \log70 } { \log3 }=\frac { n+1 } { m } $. d) Đúng. Cho $ \log_{ 32 } a+\log_{ 8 } b+\log_{ 2 } c=11 $ và $ \sqrt[5] { a }=\sqrt[6] { b }=\sqrt[8] { c } $. Điều kiện: $ a,b,c>0 $. Đặt: $ \sqrt[5] { a }=\sqrt[6] { b }=\sqrt[8] { c }=y $. Ta có: $ a=y ^ { 5 } $, $ b=y ^ { 6 } $, $ c=y ^ { 8 } $. Khi đó: $ 11=\log_{ 32 } a+\log_{ 8 } b+\log_{ 2 } c = \frac { 1 } { 5 }\log_{ 2 } a+\frac { 1 } { 3 }\log_{ 2 } b+\log_{ 2 } c = \log_{ 2 } \left ( { a ^ { \frac { 1 } { 5 } } b ^ { \frac { 1 } { 3 } } c } \right ) $ $ = \log_{ 2 } \left[ \left ( { y ^ { 5 } } \right ) ^ { \frac { 1 } { 5 } } \left ( { y ^ { 6 } } \right ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left ( { y ^ { 8 } } \right ) \right] = \log_{ 2 } y ^ { 11 } = 11.\log_{ 2 } y $. Suy ra $ \log_{ 2 } y=1⇔y=2 $. Do đó $ \log_{ 2 } \left ( { abc } \right )=\log_{ 2 } \left[ \left ( { y ^ { 5 } } \right ).\left ( { y ^ { 6 } } \right ).\left ( { y ^ { 8 } } \right ) \right]=\log_{ 2 } \left ( { y ^ { 19 } } \right )=19.\log_{ 2 } y=19.\log_{ 2 } 2=19 $.