Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{-n}{n+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải Ta lần lượt thay các giá trị $n = 1, 2, 3, 4, 5$ vào công thức số hạng tổng quát $u_n = \frac{-n}{n+1}$ để tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số: * Với $n = 1 \Rightarrow u_1 = \frac{-1}{1+1} = -\frac{1}{2}$ * Với $n = 2 \Rightarrow u_2 = \frac{-2}{2+1} = -\frac{2}{3}$ * Với $n = 3 \Rightarrow u_3 = \frac{-3}{3+1} = -\frac{3}{4}$ * Với $n = 4 \Rightarrow u_4 = \frac{-4}{4+1} = -\frac{4}{5}$ * Với $n = 5 \Rightarrow u_5 = \frac{-5}{5+1} = -\frac{5}{6}$ Vậy năm số hạng đầu của dãy là: $-\frac{1}{2}; -\frac{2}{3}; -\frac{3}{4}; -\frac{4}{5}; -\frac{5}{6}$. Do đó khẳng định D đúng, khẳng định B sai. **Giải thích thêm về các đáp án còn lại:** * **Xét tính đơn điệu (Đáp án C):** Ta biến đổi: $$ u_n = \frac{-n}{n+1} = \frac{-(n+1)+1}{n+1} = -1 + \frac{1}{n+1} $$ Vì $n$ càng tăng thì $\frac{1}{n+1}$ càng giảm, dẫn đến $u_n$ giảm dần ($u_{n+1} < u_n$). Do đó đây là dãy số giảm, suy ra C sai. * **Xét tính bị chặn (Đáp án A):** Với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, ta có $0 < \frac{n}{n+1} < 1 \Rightarrow -1 < \frac{-n}{n+1} < 0$. Do đó dãy số này bị chặn, suy ra A sai. Chọn **D**.