Bài tự luận · Bài 27
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 27
Giả sử $C(x)=18000+500x-1,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng) là hàm chi phí và $p(x)=1500-3x$ (nghìn đồng) là hàm cầu của $x$ đơn vị một loại hàng hoá nào đó.
a) Tìm công thức của hàm lợi nhuận $P(x)$, biết rằng hàm lợi nhuận bằng hiệu của hàm doanh thu và hàm chi phí.
b) Tìm mức sản xuất $x$ để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
a) Tìm công thức của hàm lợi nhuận $P(x)$, biết rằng hàm lợi nhuận bằng hiệu của hàm doanh thu và hàm chi phí.
b) Tìm mức sản xuất $x$ để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Xem lời giải
Lời giải
Hàm doanh thu của $x$ đơn vị hàng hoá là $R(x)=xp(x)=1500x-3x^2$. Hàm doanh thu biên $R'(x)=1500-6x$.
Chi phí biên $C'(x)=500-3,2x+0,012x^2$.
a) Hàm lợi nhuận
$P(x)=R(x)-C(x)=1500x-3x^2-\left(18000+500x-1,6x^2+0,004x^3\right)=-18000+1000x-1,4x^2-0,004x^3$
b) Điểm tối đa hoá lợi nhuận là điểm mà tại đó doanh thu biên bằng với chi phí biên, tức là $R'(x)=C'(x)$. Do đó ta có
$1500-6x=500-3,2x+0,012x^2$ hay $x\approx194,69$.
Do đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì mức sản xuất là 195 đơn vị hàng hoá.
Chi phí biên $C'(x)=500-3,2x+0,012x^2$.
a) Hàm lợi nhuận
$P(x)=R(x)-C(x)=1500x-3x^2-\left(18000+500x-1,6x^2+0,004x^3\right)=-18000+1000x-1,4x^2-0,004x^3$
b) Điểm tối đa hoá lợi nhuận là điểm mà tại đó doanh thu biên bằng với chi phí biên, tức là $R'(x)=C'(x)$. Do đó ta có
$1500-6x=500-3,2x+0,012x^2$ hay $x\approx194,69$.
Do đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì mức sản xuất là 195 đơn vị hàng hoá.